2b^2-a^2-c^2=25 可以求a+b+c的最小值吗
可以求出a+b+c的最小值。给定方程式2b^2-a^2-c^2=25，我们可以对其进行变形。将25移到等式的另一侧得到：
2b^2 - a^2 - c^2 - 25 = 0
再进一步，我们可以将整个方程式拆分成两部分：
(2b^2 - a^2) - c^2 - 25 = 0
现在，我们来处理第一部分 (2b^2 - a^2)。观察到这是一个差平方的形式，可以利用因式分解公式 (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)：
2b^2 - a^2 = (sqrt(2)*b + a)(sqrt(2)*b - a)
将此结果带入方程，得到：
(sqrt(2)*b + a)(sqrt(2)*b - a) - c^2 - 25 = 0
现在，我们可以重新组合方程并进行简化：
(sqrt(2)*b + a)^2 - c^2 - 25 = 0
将其展开得到：
2b^2 + a^2 + 2sqrt(2)*ab - c^2 - 25 = 0
根据原始方程2b^2 - a^2 - c^2 - 25 = 0，我们可以知道这两个方程应该相等。因此，我们可以得到以下关系：
2b^2 + a^2 + 2sqrt(2)*ab - c^2 - 25 = 2b^2 - a^2 - c^2 - 25
简化后可得：
a^2 + 2sqrt(2)*ab = 0
这意味着a = 0 或者 2sqrt(2)*b = -a。
如果a = 0，则方程变为2b^2 - c^2 - 25 = 0。
如果2sqrt(2)*b = -a，我们可以将其代入方程中得到：
(-a)^2 + 2sqrt(2)*(-a)*b = 0
化简后可得：
3a^2 = 0
由于根据题目条件，方程存在解，因此a不能等于0。所以我们可以排除a = 0 的情况。
综上所述，方程2b^2 - c^2 - 25 = 0成立，即2b^2 - c^2 = 25。这是一个双曲线方程，只要b和c满足这个方程，就可以得到解。
因此，我们无法求出a+b+c的最小值，因为没有对应于特定最小值的唯一解。
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