(xy+z)²=xz,yz=10,且x,y,z均不等于0,求y=多少
我们可以通过代数运算来解决这个方程组。首先,展开方程(xy+z)²:
(xy+z)² = x²y² + 2xyz + z²
将展开后的方程和给定的方程 xz = yz = 10 结合起来,得到:
x²y² + 2xyz + z² = xz
由于 yz = 10,我们可以将方程改写为:
x²y² + 20xy + z² = 10x
我们可以将上述方程表示为一个关于 y 的二次方程:
(x²)y² + 20x(y) + (z² - 10x) = 0
现在,我们需要解这个二次方程。根据二次方程的一般公式,对于 ax² + bx + c = 0,其解为:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
应用到我们的方程中,可以得到:
y = (-20x ± √((20x)² - 4(x²)(z² - 10x))) / (2(x²))
简化后得到:
y = (-20x ± √(400x² - 4x²z² + 40x³)) / (2x²)
化简一下:
y = -10 ± √(100 - z² + 10x) / x
根据给定的方程 yz = 10,我们可以得到:
yz = 10
y * 10/y = 10
10 = 10
这说明等式永远成立,无论 y 取什么值,所以 y 可以是任意实数。
因此,无法确定 y 的具体值。
页:
[1]