求微分方程 y′ + 2y = 3 的通解。
将微分方程 y′ + 2y = 3 进行分离变量，得到dy/dx + 2y = 3
将等式两边同时除以 2，得到
(1/2)dy/dx + y = 3/2
令 u = y/2，则上式可以写成
du/dx + u = 3/2
这是一个一阶线性微分方程，可以使用常数变易法进行求解。
设 u = e^(∫p dx)，其中 p 是待定的常数，则
du/dx = e^(∫p dx) * p
将其代入原方程中，得到
e^(∫p dx) * p + e^(∫p dx) = 3/2
化简得
pe^(∫p dx) = 3/2 - e^(∫p dx)
解出 p，得到
p = (3/2 - e^(∫p dx))/e^(∫p dx)
将 p 代回 u 的表达式中，得到
u = (3/2 - e^(∫p dx))/
将 u = y/2 代回 y 的表达式中，得到
y = 2u = (3 - 2e^(∫p dx))/e^(∫p dx)
这就是微分方程 y′ + 2y = 3 的通解。
其中，∫p dx 是一个待定的积分常数，可以通过给定微分方程的初始条件来确定。
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