不同进制数据的表现形式)

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在Java中，可以使用不同的进制表示数据。常用的进制有四种：十进制、二进制、八进制和十六进制。下面我将为你介绍这四种进制的表现形式：

• 十进制（Decimal）：十进制是最常见的进制，也是我们平常生活中常用的进制。它使用0-9的数字表示，以10作为基数。示例：
  
  
  int decimalNumber = 10;  // 十进制的数字10
• 二进制（Binary）：二进制是计算机系统中最基本的进制，它只使用0和1两个数字表示，并以2作为基数。在Java中，可以使用前缀0b或0B来表示二进制数。示例：
  
  
  int binaryNumber = 0b1010;  // 二进制的数字10
• 八进制（Octal）：八进制使用0-7的数字表示，以8作为基数。在Java中，可以使用前缀0来表示八进制数。示例：
  
  
  int octalNumber = 012;  // 八进制的数字10
• 十六进制（Hexadecimal）：十六进制使用0-9和A-F（或a-f）的字符表示，以16作为基数。在Java中，可以使用前缀0x或0X来表示十六进制数。示例：
  
  
  int hexadecimalNumber = 0xA;  // 十六进制的数字10
  

需要注意的是，不同进制的数据在计算机内部存储时都会被转换为二进制形式。在编写代码时，可以使用不同的进制来表示数据，便于理解和书写。在实际运算时，Java会将其转换为二进制进行处理。

总结起来，十进制是我们常用的进制，而二进制、八进制和十六进制主要用于计算机内部表示和编程中。在Java中，可以使用不同的前缀（如0b、0、0x）来表示二进制、八进制和十六进制数。

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进制转换是将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。常见的进制包括二进制（base 2）、八进制（base 8）、十进制（base 10）和十六进制（base 16）。下面详细介绍各个进制之间的转换方法：

• 二进制转换为其他进制：
  • 二进制转换为八进制：将二进制数每3位分组，然后将每组转换为对应的八进制数。例如，将二进制数1101101转换为八进制：(011)(011)(01)，分别转换为相应的八进制数，得到结果为335。
  • 二进制转换为十进制：将二进制数按权展开，每位上的数字乘以2的幂次方，并相加。例如，将二进制数1101101转换为十进制：1x2^6 + 1x2^5 + 0x2^4 + 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0，计算结果为109。
  • 二进制转换为十六进制：将二进制数每4位分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。例如，将二进制数1101101转换为十六进制：(1101)，转换为相应的十六进制数，得到结果为D。
    
• 八进制转换为其他进制：
  • 八进制转换为二进制：将八进制数每一位转换为对应的三位二进制数。例如，将八进制数753转换为二进制：(111 101 011)，分别转换为相应的二进制数，得到结果为111101011。
  • 八进制转换为十进制：将八进制数按权展开，每位上的数字乘以8的幂次方，并相加。例如，将八进制数753转换为十进制：7x8^2 + 5x8^1 + 3x8^0，计算结果为491。
  • 八进制转换为十六进制：先将八进制数转换为二进制，然后将二进制数转换为十六进制。例如，将八进制数753转换为十六进制：先转换为二进制数(111101011)，再转换为相应的十六进制数，得到结果为F5。
    
• 十进制转换为其他进制：
  • 十进制转换为二进制：使用除2取余法，将十进制数不断除以2，将每次的余数记录下来，直到商为0为止。最后将所有的余数倒序排列即可得到二进制表示的数。例如，将十进制数109转换为二进制：(1101101)。
  • 十进制转换为八进制：使用除8取余法，将十进制数不断除以8，将每次的余数记录下来，直到商为0为止。最后将所有的余数倒序排列即可得到八进制表示的数。例如，将十进制数491转换为八进制：(753)。
  • 十进制转换为十六进制：使用除16取余法，将十进制数不断除以16，将每次的余数记录下来，直到商为0为止。对于余数大于9的情况，可以使用A、B、C、D、E、F等字母表示。最后将所有的余数倒序排列即可得到十六进制表示的数。例如，将十进制数255转换为十六进制：(FF)。
    
• 十六进制转换为其他进制：
  • 十六进制转换为二进制：将十六进制数每一位转换为对应的四位二进制数。例如，将十六进制数A5转换为二进制：(1010 0101)，转换为相应的二进制数，得到结果为10100101。
  • 十六进制转换为八进制：先将十六进制数转换为二进制，然后将二进制数转换为八进制。例如，将十六进制数A5转换为八进制：先转换为二进制数(10100101)，再转换为相应的八进制数，得到结果为245。
  • 十六进制转换为十进制：将十六进制数按权展开，每位上的数字乘以16的幂次方，并相加。例如，将十六进制数A5转换为十进制：10x16^1 + 5x16^0，计算结果为165。
    
  
  

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快速进制转换是一种简便的方法，用于在不同进制之间进行快速转换。它主要适用于二进制、八进制和十六进制之间的转换。下面是快速进制转换的详细解释：

1. 二进制和八进制之间的转换：
   - 将二进制数每3位分组，从低位向高位进行分组。如果最高位不是3的倍数，则在最高位填补0使其成为3的倍数。
   - 将每组转换为对应的八进制数。可以使用下面的对照表进行转换：
     - 000 -> 0
     - 001 -> 1
     - 010 -> 2
     - 011 -> 3
     - 100 -> 4
     - 101 -> 5
     - 110 -> 6
     - 111 -> 7
   - 将得到的每个八进制数按照从左到右的顺序排列，即可得到最终的八进制表示。

2. 二进制和十六进制之间的转换：
   - 将二进制数每4位分组，从低位向高位进行分组。如果最高位不是4的倍数，则在最高位填补0使其成为4的倍数。
   - 将每组转换为对应的十六进制数。可以使用下面的对照表进行转换：
     - 0000 -> 0
     - 0001 -> 1
     - 0010 -> 2
     - 0011 -> 3
     - 0100 -> 4
     - 0101 -> 5
     - 0110 -> 6
     - 0111 -> 7
     - 1000 -> 8
     - 1001 -> 9
     - 1010 -> A
     - 1011 -> B
     - 1100 -> C
     - 1101 -> D
     - 1110 -> E
     - 1111 -> F
   - 将得到的每个十六进制数按照从左到右的顺序排列，即可得到最终的十六进制表示。

通过使用快速进制转换方法，可以更加高效地在二进制、八进制和十六进制之间进行转换，节省时间和精力。记住对照表中的对应关系，可以轻松地完成进制转换。

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8421码，全称为"8421 BCD码"（Binary Coded Decimal），是使用4位二进制数来表示一个十进制数的编码方式。每个十进制数都对应一个唯一的8421码。

在8421码中，每一位上的权重按照2的幂次方递减分配，从左到右依次为8、4、2和1。因此，每一位上的权重值对应的二进制数分别为1000、0100、0010和0001。

下面是8421码的具体编码规则：

- 数字0的8421码：0000
- 数字1的8421码：0001
- 数字2的8421码：0010
- 数字3的8421码：0011
- 数字4的8421码：0100
- 数字5的8421码：0101
- 数字6的8421码：0110
- 数字7的8421码：0111
- 数字8的8421码：1000
- 数字9的8421码：1001

例如，要将十进制数56转换为8421码，可以按照以下步骤进行：

1. 将十进制数拆分成十位数和个位数，即5和6。
2. 分别将十位数和个位数转换为对应的8421码。
   - 十位数5的8421码为0101。
   - 个位数6的8421码为0110。
3. 将十位数和个位数的8421码拼接在一起，得到最终的8421码为01010110。

通过这种方式，我们可以将一个十进制数转换为对应的8421码。同样地，也可以将8421码转换为十进制数，通过将每一位上的权重乘以相应的位值，并求和得到十进制数。

8421码常见于数字显示器、BCD计数器、BCD编码器和BCD解码器等应用中，它充分利用了二进制的优势，同时保留了十进制数的表示。