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|x-1|+|X-2|+|'X-5|的最小值多少

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发表于 2023-8-10 10:54:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

要找到表达式 |x-1|+|x-2|+|x-5| 的最小值,我们可以按照以下步骤进行:

首先,注意到每个绝对值的参数都是 x,所以我们需要考虑 x 取哪个值时可以使整个表达式最小。

然后,我们来分析每个绝对值的情况:

当 x < 1 时,|x-1| = -(x-1) = 1-x;
当 1 ≤ x < 2 时,|x-1| = x-1;
当 2 ≤ x < 5 时,|x-2| = x-2;
当 x ≥ 5 时,|x-5| = x-5。

现在我们来看如何确定 x 取值范围内的最小值:

1. 当 x < 1 时,我们有 |x-1|+|x-2|+|x-5| = (1-x) + (x-2) + (x-5) = -6。
2. 当 1 ≤ x < 2 时,我们有 |x-1|+|x-2|+|x-5| = (x-1) + (x-2) + (x-5) = 3x-8。
3. 当 2 ≤ x < 5 时,我们有 |x-1|+|x-2|+|x-5| = (x-1) + (x-2) + (x-5) = 3x-8。
4. 当 x ≥ 5 时,我们有 |x-1|+|x-2|+|x-5| = (x-1) + (x-2) + (x-5) = 3x-8。

从上面的计算可以看出,不管 x 取什么值,表达式 |x-1|+|x-2|+|x-5| 的最小值都为 -6。

因此,该表达式的最小值为 -6。

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