根据题目要求回答问题

小九九

找到满足等式m+2Ck+1=2(nCk-1十mCk+i）的整数对(n,k)，其中n是大于等于2且小于等于20的整数，k是大于等于1且小于等于n的整数。

小九九

首先，我们可以将等式进行一些简化。根据二项式系数的性质，我们有：

(nCk) = n! / (k! * (n-k)!)(mCk+i) = m! / ((k+i)! * (m-k-i)!)

代入等式中，我们得到：

m + 2Ck + 1 = 2 * (nCk - 1十mCk+i)

化简后得到：

m + 2Ck + 1 = 2 * n! / (k! * (n-k)!) - 2 * m! / ((k+i)! * (m-k-i)!)m + 2Ck + 1 = 2 * n! * (m-k-i)! / (k! * (n-k)! * (k+i)!) - 2 * m! / ((k+i)! * (m-k-i)!)

接下来，我们可以通过遍历n和k的取值来寻找满足等式的整数对(n, k)。

1. def find_integer_pairs():
   
2.     result = []
   
3.     for n in range(2, 21):
   
4.         for k in range(1, n+1):
   
5.             for i in range(0, m+1):
   
6.                 left = m + 2 * math.comb(k, i) + 1
   
7.                 right = 2 * math.comb(n, k) - 2 * math.comb(m, k+i)
   
8.                 if left == right:
   
9.                     result.append((n, k))
   
10.     return result
    
11. 
    
12. # 设置 m 的值
    
13. m = 10
    
14. 
    
15. pairs = find_integer_pairs()
    
16. print(pairs)
    

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