求解方程 x^4 + 6x^2 + 9 = 0 的根。

小九九

方程 x^4 + 6x^2 + 9 = 0 是一个二次方程（四次方程）。为了求解它的根，我们可以使用代数方法：

我们可以将该方程看作一个关于 x^2 的二次方程，令 y = x^2，则方程变为 y^2 + 6y + 9 = 0。现在我们可以使用求解一元二次方程的方法来找到 y 的值。

将该方程进行因式分解，得到 (y + 3)^2 = 0。然后我们可以解方程 (y + 3)^2 = 0，求得 y = -3。

将 y = x^2 代回原方程，得到 x^2 = -3。因为平方根中不包含负数，所以这个方程没有实数根。它在复数域内有两个共轭复数根，分别为 x = √(-3) 和 x = -√(-3)。

因此，方程 x^4 + 6x^2 + 9 = 0 没有实数根，只有两个复数根 x = ±√(-3)。