如何计算函数的导数？有哪些常见的导数公式？

小九九

函数的导数是函数在某一点的变化率，它表示函数在该点处的切线斜率。通常，函数的导数可以通过以下步骤计算：
1. 求函数的增量：∆y = f(x + ∆x) - f(x)
2. 取极限：lim_{∆x -> 0} ∆y / ∆x

这个极限值就是函数在 x 处的导数，记为 f'(x)。

以下是一些常见的导数公式：
1. 常数的导数：c 的导数为 0，即 c' = 0
2. 幂函数的导数：(x^n) 的导数为 nx^(n-1)，即 (x^n)^\prime = nx^(n-1)
3. 指数函数的导数：(a^x) 的导数为 a^x * loga，即 (a^x)^\prime = a^x * loga
4. 对数函数的导数：(log_a x) 的导数为 1 / x * loga e，即 (log_a x)^\prime = 1 / x * loga e
5. 正弦函数的导数：(sin x) 的导数为 cos x，即 (sin x)^\prime = cos x
6. 余弦函数的导数：(cos x) 的导数为 -sin x，即 (cos x)^\prime = -sin x
7. 正切函数的导数：(tan x) 的导数为 sec^2 x，即 (tan x)^\prime = sec^2 x
8. 余切函数的导数：(cot x) 的导数为 -csc^2 x，即 (cot x)^\prime = -csc^2 x

这些导数公式可以通过基本函数的求导法则推导出来，也可以通过链式法则进行求导。