正整数x满足x+1是一个完全平方数，x+1又能整除16，求x的最...

小九九

我们设 x + 1 = k^2，其中 k 是一个正整数。

根据题目条件，x + 1 能整除 16，即存在一个正整数 m，使得 (x + 1) * m = 16。

将 x + 1 替换为 k^2，我们有 k^2 * m = 16，进一步化简为 k^2 = 16 / m。

我们知道 16 是一个完全平方数，它的因数有 1、2、4、8 和 16。因此，我们要找到满足 k^2 = 16 / m 的最小整数 k。

尝试不同的 m 值，可以得到以下结果：

当 m = 1 时，k^2 = 16 / 1 = 16，没有整数解。
当 m = 2 时，k^2 = 16 / 2 = 8，没有整数解。
当 m = 4 时，k^2 = 16 / 4 = 4，此时 k = 2。

因此，满足条件的最小 x 值为 x = k^2 - 1 = 2^2 - 1 = 3。

所以，x 的最小值为 3。