以知直线ax+4y-2=0与2x-5y+c=o垂直相交与点（1，m）,求a·c·m的值

小九九

要求直线ax + 4y - 2 = 0与2x - 5y + c = 0垂直相交于点（1，m），我们可以利用垂直直线之间的关系：两条直线的斜率乘积为-1。

首先，我们需要确定直线ax + 4y - 2 = 0的斜率。将其转换为一般形式的直线方程，得到4y = -ax + 2，进一步整理可得 y = (-a/4)x + 1/2。从中可以看出，直线的斜率为 -a/4。

根据垂直直线的斜率乘积为-1，我们有 (-a/4) * (2/5) = -1。解这个方程可以得到 a = 10。

接下来，我们已经知道了 a 的值。要求出 c 和 m，我们可以利用给定的点（1，m）和直线方程2x - 5y + c = 0。

将点（1，m）代入直线方程，得到 2(1) - 5(m) + c = 0，整理后可得 c = 5m - 2。

最后，要求 a·c·m 的值，将 a、c 和 m 代入公式即可得到 a·c·m = 10(5m - 2)m = 50m² - 20m。

因此，a·c·m 的值为 50m² - 20m。