一个无限长度的等比数列，前五项之和为10，求通项公比。

小九九

设无限长度的等比数列的首项为 a，公比为 r。
根据等比数列的求和公式，前五项之和为：

S5 = a(1 - r^5) / (1 - r) = 10

由此可以得到一个方程：a(1 - r^5) = 10(1 - r)。

由于这是一个无限长度的等比数列，我们需要求解的是通项公比 r，因此我们需要进一步约束 r 的取值范围。

常见的情况下，等比数列的公比 r 在 -1 < r < 1 之间。
在这个取值范围内，当 |r| < 1 时，随着项数的增加，数列会趋向于零（收敛）。

而在题目中，前五项之和已经为 10，可以看出数列不会趋向于零。因此，我们可以排除 -1 < r < 1 这个区间。

综上所述，根据题意，对于无限长度的等比数列，前五项之和为 10，通项公比的取值范围无法确定，或者说不存在唯一的解。